В статье рассмотрены становление и начальные этапы развития алгоритмов решения задач линейного программирования (ЗЛП) и их влияние на развитие математики. Центральная проблема, связующая исследования, — поиск полиномиального и эффективного метода решения ЗЛП. Анализируется вклад А.Ю. Левина (метод центрированных сечений Левина — Ньюмана), А.С. Немировского (метод описанных эллипсоидов), Л.Г. Хачияна (доказательство полиномиальной разрешимости ЗЛП на основании нового подхода). Показано значение работы Н. Кармаркара, создавшего алгоритм, сходящийся к решению не по границе допустимого множества, а сквозь многогранник. Проанализирован вклад Л.А. Левина, изучавшего универсальные задачи, сложность и сводимость комбинаторных проблем.